Question

已知数列的前n项和为S_n，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为k_n．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和T_n．

Answer 1

（1） （2）．

试题分析：（1）根据点都在函数的图像上，得到．利用“两步一验”即得数列的通项公式.
（2）由导数的几何意义得到，
从而可利用“错位相减法”求数列的前n项和T_n
本题综合性较强，但解题思路明确，难度适中.
试题解析：（1）点都在函数的图像上，
．      2分
当时， 
当时，满足上式，
所以数列的通项公式为       6分
（2）由求导可得，
因为过点的切线的斜率为，，
，
   
  
两式相减得
    9分
．         12分