题目内容
设全集为U=R，集合A={x|3x-1＞0}，B={x|-3＜2x-1＜3}，C={x|24x-1≥2-x+4}． 求∁UA∩B，B∪C．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：先求出集合A、B、C，再由补集、交集、并集的运算求出∁UA、∁UA∩B、B∪C．
解答：
解：由题意得，集合A={x|3x-1＞0}={x|x＞
}，
B={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
由24x-1≥2-x+4得，4x-1≥-x+4，解得x≥1，则C={x|x≥1}，
则∁UA={x|x≤
}，
所以∁UA∩B={x|-1＜x≤
}，
B∪C={x|x＞-1}．
| 1 |
| 3 |
B={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
由24x-1≥2-x+4得，4x-1≥-x+4，解得x≥1，则C={x|x≥1}，
则∁UA={x|x≤
| 1 |
| 3 |
所以∁UA∩B={x|-1＜x≤
| 1 |
| 3 |
B∪C={x|x＞-1}．
点评：本题考查了补、交、并的混合运算，以及指数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
x3+
x2-tan2θ，其中θ∈（0，
]，若g（x）=f′（x），则g′（-1）的取值范围是（ ）
| cos2θ |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| A、[-2，2] | ||||
B、[-
| ||||
| C、[-1，2] | ||||
D、[-
|