题目内容
已知函数f（x）=
，则f（2014）= ．
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考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式，直接进行求解即可．
解答：
解：由分段函数可知当x＞0时，f（x）=f（x-2）+1，
∴当x∈N•时，数列{f（x）}是以f（1）为首项，公差d=2的等差数列，
∴f（2014）=f（1）+（2014-1）×2=f（1）+4026，
∵f（1）=f（-1）+1=2-1-2+1=
-1=-
，
∴f（2014）=f（1）+4026=-
+4026=
．
故答案为：
．
∴当x∈N•时，数列{f（x）}是以f（1）为首项，公差d=2的等差数列，
∴f（2014）=f（1）+（2014-1）×2=f（1）+4026，
∵f（1）=f（-1）+1=2-1-2+1=
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∴f（2014）=f（1）+4026=-
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| 8051 |
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故答案为：
| 8051 |
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点评：本题主要考查分段函数的求值问题，利用数列的角度研究函数是解决本题的关键．
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