Question

已知α为锐角，sinα=

5

5

，则tan (

π

4

+2α)=（　　）

• A．-3
• B．-

  1

  7

• C．-

  4

  3

• D．-7

Answer 1

分析：由α为锐角，得到cosα大于0，进而由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，利用二倍角的正切函数公式化简tan2α，将tanα的值代入求出tan2α的值，最后将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan2α的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵α为锐角，sinα=

5

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
则tan（

π

4

+2α）=

1+tan2α

1-tan2α

=

1+ 4 3

1- 4 3

=-7．
故选D

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．