题目内容
已知α，β为锐角，sin(
-α)=
，cos(
+β)=
，则sin（α-β）的值为（ ）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
分析：通过α，β为锐角，sin(
-α)=
，cos(
+β)=
，求出cos（
-α），sin（
+β），利用α-β+
=-（
-α +
+β）求解sin（α-β）的值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：因为α，β为锐角，sin(
-α)=
，cos(
+β)=
，
所以cos（
-α）=
，sin（
+β）=
，
sin（α-β）=cos（-α+β+
）=cos（
-α +
+β）
=cos（
-α）cos（
+β）-sin（
-α）sin（
+β）
=
×
-
×
=-
．
故选B．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
所以cos（
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
sin（α-β）=cos（-α+β+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=cos（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
=-
| 16 |
| 65 |
故选B．
点评：本题考查三角函数值的求法，考查角的变化，两角差的余弦函数，诱导公式的应用，考查计算能力．
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