Question

已知α、β为锐角，sinα=

4 3

7

，cos（α+β）=-

11

14

，则β=

π

3

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sin（α+β）的值，然后由β=（α+β）-α以及两角和与差公式求出cosβ的值，最后由特殊角的三角函数值得出答案．

解答：解：∵α、β为锐角
∴cosα=

1-sin2

α=

1-( 4 3 7 )2

=

1

7

sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-

11

14

×

1

7

+

4 3

7

×

5 3

14

=

1

2

∵β为锐角
∴β=

π

3

故答案为：

π

3

点评：此题考查了两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．