Question

已知α，β为锐角，sinα=

3

10

，sinβ=

2

5

，则α+β的值为

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出cosα 和cosβ的值，利用两角和的余弦公式求出 cos（α+β） 的值，再根据α+β的范围求出答案．

解答：解：α，β为锐角，sinα=

3

10

，sinβ=

2

5

，∴cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

50

-

6

50

=-

2

2

．
再由条件可得 0＜α+β＜π，∴α+β=

3π

4

，
故答案为

3π

4

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的余弦公式，根据三角函数的值求角，求出cos（α+β）=-

2

2

，是解题的关键．