题目内容

若双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线的倾斜角为
π
6
，则双曲线C的离心率为（　　）
A、2或
3
B、
2
3
3
C、2或
2
3
3
D、2
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=
3
3
a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到双曲线的离心率．
解答： 解：双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
b
a
x，
则tan
π
6
=
b
a
即为b=
3
3
a，则c=
a2+b2
=
2
3
3
a，
即有e=
c
a
=
2
3
3
．
故选：B．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）
A、（2+
5
）π
B、4π
C、（2+2
2
）π
D、6π
已知函数f（x）=loga
1-mx
x-1
是奇函数（a＞0，a≠1）．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）当a=
1
2
时，若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（
1
2
）x+b恒成立，求实数b的取值范围．
如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=-m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN-xM|，则S（m）图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知定义域为R的函数f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式恒成立f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，求k的取值范围．
某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
 气温（℃） 1813  10-1 
 用电量（度） 24 3438  64
由表中数据得到线性回归方程
y
=-2x+a，当气温为-4℃时，预测用电量均为（　　）
A、68度B、52度
C、12度D、28度
函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点的个数为（　　）
A、2B、3C、4D、5
在（
x
-
2
x2
）8的展开式中：
（1）求系数绝对值最大的项；
（2）求二项式系数最大的项；
（3）求系数最大的项；
（4）求系数最小的项．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2cos2x+1
（1）当x∈（0，
π
2
），求函数f（x）的值域
（2）若f（α）=
8
5
（α∈[0，
π
3
]），求cos2α的值．

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