题目内容

11．下列四个命题：
（1）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
（2）若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
（3）若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
（4）命题“若0＜a＜1，则“loga（a+1）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命题．
（5）“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
其中真命题的有几个（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 （1）利用否命题的定义即可判断出正误；
（2）利用?p的定义即可判断出；
（3）由命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，可得命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；
（4）由0＜a＜1，则a+1＜1+$\frac{1}{a}$．利用y=logax的单调性即可判断出正误．
（5）“φ=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，即可判断出正误．

解答 解：（1）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，因此不正确；
（2）若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，x2+x+1≥0，正确；
（3）若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题p是假命题，q一定是真命题，正确；
（4）∵0＜a＜1，则a+1＜1+$\frac{1}{a}$．则“loga（a+1）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）”是假命题，不正确．
（5）“φ=kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，因此不正确．
其中真命题的有2个．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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