Question

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  2 10

  5

• C．1
• D．3

Answer 1

分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，即可求出2x+y的最大值．

解答：解：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得-

2 10

5

≤t≤

2 10

5

∴2x+y的最大值是

2 10

5

．
故选B．

点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的判别、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．本题解法有针对性与对本类问题的普遍适用性，题后要注意总结推广．