下列命题中正确命题的个数是( )①对于命题p:?x∈R.使得x2+x-1＜0.则￢p:?x∈R.均有x2+x-1＞0,②p是q的必要不充分条件.则￢p是￢q的充分不必要条件,③命题“若x=y.则sinx=siny 的逆否命题为真命题,④“m=-1 是“直线l1:mx+y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直的充要条件． A.1个B.2个C.3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下列命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充要条件．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用命题的否定即可判断出正误；
②利用充分必要条件定义即可判断出；
③利用互为逆否命题之间的等价关系即可判断出正误；
④对m分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出．

解答： 解：①对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，因此不正确；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，正确；
③由于命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，因此其逆否命题也为真命题，正确；
④当m=0时，直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直；m≠0时，若两条直线垂直，则-

2m-1

×(-

)=-1，解得m=-1，
可知：“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，因此不正确．
综上可得：正确命题的个数为：2．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了推理能力，属于中档题．