题目内容

（选做题）22.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.

（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

（Ⅰ），，由得.

所以.

即为⊙O1的直角坐标方程.

同理为⊙O2的直角坐标方程.

（Ⅱ）由

解得.

即⊙O1，⊙O2交于点和.过交点的直线的直角坐标方程为.

练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
（2011•广东三模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN=
2
2
．
（2011•广州模拟）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2
2
，
π
4
)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为
2
2
．
（选做题）22.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心在的内部，点是的中点.

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小.

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