题目内容
（2011•广东三模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN=2
2
．分析：首先在⊙O'中利用割线定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于点P，利用切割线定理得到NP2=NB•NA，从而得到PN的长度．
解答：解：∵在⊙O'中，NQ、NA是两条割线
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1，MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中，NP切⊙O于点P
∴NP2=NB•NA=4⇒PN=2（舍负）
故答案为：2
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1，MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中，NP切⊙O于点P
∴NP2=NB•NA=4⇒PN=2（舍负）
故答案为：2
点评：本题考查了与圆有关的比例线段的知识点，属于基础题．相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理，是用于解决圆的比例线段的常用定理．
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