Question

（2011•广州模拟）（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为(2

2

，

π

4

)，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为

2

．

Answer 1

分析：化点的极坐标为直角坐标，曲线C的极坐标方程为直角坐标方程，利用垂径定理求出弦长．

解答：解：由题意，点A的直角坐标为（2，2），曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1
∴直线OA的方程为：x-y=0
∵圆心C到直线OA的距离为d=

1

2

∴OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为2

1-( 1 2 )2

=

2

故答案为：

2

点评：本题以极坐标为载体，考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆中的弦长求解，属于基础题．