Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m+a_m+1+…+a_n+1=0（m＜n），则S_m+n等于（　　）

A． 1 2 (m+n)

B．m+n

C．0

D．1

Answer 1

因为{a_n}是等差数列，若n+1-（m-1）=n-m+2为偶数，根据等差中项的概念，
则由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：

n-m+2

2

(am+an+1)=0，因为

n-m+2

2

≠0，所以a_m+a_n+1=0．
若n+1-（m-1）=n-m+2为奇数，
则由a_m+a_m+1+…+a_n+1=0，得：

n-m+1

2

(am+an+1)+

1

2

(am+an+1)=

n-m+2

2

(am+an+1)=0，
因为

n-m+2

2

≠0，所以a_m+a_n+1=0．
又a₁+a_m+n=a_m+a_n+1，
则Sm+n=

(a1+am+n)n

2

=

(am+an+1)n

2

=0．
故选C．