题目内容

6．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（　　）
A．$\frac{2π}{25}$B．$\frac{4π}{25}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 本题为几何概型，由题意以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．

解答 解：以AB为直径半圆内的区域为满足∠AEB为钝角的区域，
AB=4，故半圆的面积是2π，梯形ABCD的面积是25，
∴满足∠AEB为钝角的概率为p=$\frac{2π}{25}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型的概率计算，关键是画出满足条件的区域，利用面积比值求解．

练习册系列答案
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（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$且|HA|2+|HB|2=$\frac{85}{4}$都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由．
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A．9B．8C．7D．6

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