Question

9．已知双曲线y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k₁，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．

解答 解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x，y），
则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
M，N代入双曲线y²-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
两式相减可得：（y₁-y₂）×2y-$\frac{1}{2}$（x₁-x₂）×2x=0，
∵直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OM的斜率为k₂，
∴k₁k₂=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．