题目内容
已知向量
，
满足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），则
在
方向上的投影 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设向量
，
的夹角为θ，由条件利用两个向量垂直的性质求得cosθ的值，再根据
在
方向上的投影为|
|cosθ，计算求得结果．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：设向量
，
的夹角为θ，则由|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），可得
•（
+
）=
2+
•
=9+3×2
×cosθ=0，
求得cosθ=-
．
故
在
方向上的投影为|
|cosθ=2
×（-
）=-3，
故答案为：-3．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 3 |
求得cosθ=-
| ||
| 2 |
故
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：-3．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．
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