题目内容

18．下列命题是真命题的是（　　）
A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2
D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件

分析 举出反例φ=$\frac{π}{2}$，可判断A；举出正例α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答 解：当φ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故A为假命题；
?α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B为真命题；
向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-2，故C为假命题；
“|x|≤1”?“-1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档．

练习册系列答案
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