Question

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】（Ⅰ）由，，得：

，由题设得，即

，所以

，即.

（Ⅱ）因为，，，

所以，即，

所以.

本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.

【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.