题目内容

【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是学生的必考科目，学生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生确定选考方案，否则称该学生待确定选考方案.例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则称学生甲确定选考方案.某校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计情况如下表：

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男

生

选考方案确定的有人

选考方案待确定的有人

女

生

选考方案确定的有人

选考方案待确定的有人

（1）估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人？

（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从确定选考方案的名男生中随机选出名，从确定选考方案的名女生中随机选出名，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率；

（3）从确定选考方案的8名男生中随机选出2名，设随机变量表示名男生选考方案相同，表示名男生选考方案不同，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）270人；（2）；（3）分布列见解析；期望为.

【解析】

（1）计算样本的频率，利用样本估计总体即可；

（2）根据独立事件同时发生的概率公式计算即可；

（3）根据古典概型计算离散型随机变量的概率，列出分布列，求期望即可.

（1）由题意可知，选考方案确定的男学生有人，选考方案确定的女学生有人，

该校高一年级已确定选考方案的学生有人.

（2）由数据可知，选考方案确定的8位男学生中选出1人选考方案中含有历史的概率为，

选考方案确定的10位女学生中选出1人选考方案中含有历史的概率为.

所以该男学生和该女学生的选考方案中都含有历史的概率为.

（3）由题意知的所有可能取值为.

所以的分布列为：

的数学期望

练习册系列答案
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（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

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5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

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（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

卫健型

进步型

总计

男

20

女

20

总计

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没有兴趣

合计

男

20

女

15

合计

100

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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