题目内容
【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)设是曲线
上的一个动眯,当
时,求点
到直线
的距离的最小值;
(2)若曲线上所有的点都在直线
的右下方,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将直线的极坐标方程化为普通方程,利用点到直线距离公式构造出距离
关于参数
的三角函数关系式,利用三角函数值域可求得
的最小值;(2)根据点在直线右下方可得:
;利用辅助角公式进行整理可得
,从而利用三角函数范围得到关于
的不等式,从而求得范围.
(1)由,得到
,
直线
普通方程为:
设,则点
到直线
的距离:
当时,
点
到直线
的距离的最小值为
(2)设曲线上任意点
,由于曲线
上所有的点都在直线
的右下方,
对任意
恒成立
,其中
,
.
从而
由于,解得:
即:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司生产某种产品,一条流水线年产量为件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:
第一段生产的半成品质量指标 |
|
| |
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了件,得到频率分布直方图如图:
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是
年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,
,
)