Question

（本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知， 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.
(1)  求出关于的函数关系式并指出它的定义域；
(2)  试确定点A，B的位置，使△的面积最小.

Answer 1

解：（1），.
（2）当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

面积相等法，建立的关系式，，根据得；
，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。
解：（1）
整理得，
过C作OB平行线与OA交于D，，
故.定义域为.
（2）,

当且仅当即时取等.
所以当时，有最小值为.
答：当OA=4，OB=时，使△的面积最小.