Question

如图，A、B两点在河岸的南侧，C、D两点在河岸的北侧，由A点看B、C两点时，张角为45°，由A点看C、D两点时，张角为75°；由B点看A、D两点时，张角为30°，由B点看C、D两点时，张角为45°．已知A、B两点间的距离为km，求C、D两点间的距离．

Answer 1

【答案】分析：求出∠ACB，由正弦定理得BC=．求出∠ADB，通过正弦定理求出BD．利用余弦定理求出CD．
解答：解：∠ACB=180°-45-（30+45）=60
由及AB=得BC=．∠ADB=180°-30-（75+45）=30
由及AB=得BD=3．
CD²=BD²+BC²-2BD×BCcos45°=9+2-2×3×
∴CD=．
C、D两点间的距离．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，常考题型，考查计算能力．