Question

如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为20m，∠ACB=60°，∠CAB=75°后，可以计算出A、B两点的距离为（　　）

• A．10

  6

• B．20

  2

• C．20

  3

• D．20

  6

Answer 1

分析：利用三角形内角和定理，算出∠B=45°，再根据正弦定理

AC

sinB

=

AB

sin∠CAB

的式子加以计算，可得AB=10

6

m，
即得A、B两点的距离．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=60°，∠CAB=75°，
∴∠B=180°-（∠ACB+∠CAB）=45°．
又∵△ABC中，AC=20m，
∴由正弦定理

AC

sinB

=

AB

sin∠CAB

，
得AB=

AC•sin∠CAB

sinB

=

20sin60°

sin45°

=10

6

m．
即A、B两点的距离为10

6

m．
故选：A

点评：本题给出实际应用问题，求河岸两边的两点间的距离．着重考查了三角形内角和定理、利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．