Question

4．已知集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解集合B，根据集合的基本运算即可求求（∁_RA）∩B．
（2）根据C⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜0}，
∴∁_RA={x|-2≥x或x≥0}，
集合B={x|y=$\sqrt{x+1}$}={x|x≥-1}
故得（∁_RA）∩B={x|-2≥x或x≥0}∩{x|x≥-1}={x|x≥0}．
（2）集合C={x|a＜x＜2a+1}，
∵C⊆A
当集合C=∅时，满足题意，此时2a+1≤a，解得：a≤-1．
当集合C≠∅时，要题意成立，需要满足$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{2a+1≤0}\\{a＜2a+1}\end{array}\right.$，
解得：$-1≤a≤-\frac{1}{2}$
综上可得实数a的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}]$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．