Question

15．两人约好12：00--13：00见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，超过15分钟，先到的人离去，则两人相遇的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{15}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}
集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，
而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}
得到S_A=$\frac{7}{16}$．
∴两人能够会面的概率是$\frac{7}{16}$．
故选B．

点评 本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．