Question

9．对a，b∈R，记$max（a\;，\;\;b）=\left\{\begin{array}{l}a\;，\;\;a≥b\\ b\;，\;\;a＜b\end{array}\right.$，若f（x）=x²-2，g（x）=-x，则函数max（f（x），g（x））的最小值为-1．

Answer 1

分析 由新定义可得函数的解析式，分别分析其单调性可得答案．

解答 解：由题意可得max（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，{x}^{2}-2≥-x}\\{-x，{x}^{2}-2＜-x}\end{array}\right.$，
解不等式x²-2≥-x可得x≤-2，或x≥1，解不等式x²-2＜-x可得-2＜x＜1，
故函数在区间（-∞，1]单调递减，（1，+∞）单调递增，
函数f（x）的最小值为f（1）=-1
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的单调性，涉及分段函数的定义和二次函数的单调区间，属基础题．