Question

20．已知$sin（{\frac{π}{2}-α}）=-\frac{4}{5}$，α为第二象限角，则$tan\frac{α}{2}$=3．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用半角的三角函数的计算公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵已知$sin（{\frac{π}{2}-α}）=-\frac{4}{5}$=cosα，α为第二象限角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则$tan\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，半角的三角函数的计算公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．