Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=x²，则f（-

3

2

）+f（1）=

1

4

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，利用函数的奇偶性，进行求值即可．

解答：解：由f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．
∴f（-

3

2

）=f（-

3

2

+2）=f（

1

2

）=（

1

2

） 2=

1

4

．
令x=-1，得f（1）=f（-1），
∵f（x）是奇函数，
∴f（1）=f（-1）=-f（1），
解得f（1）=0．
∴f（-

3

2

）+f（1）=0+

1

4

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．