Question

某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机取A，B，C三个班进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．
（1）求甲、乙同时去A班听课的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计,排列组合

分析：（1）由已知中五位评估员家被随机分配到A、B、C三个班，我们易计算出所有可能的分配方案和甲、乙两名专家同时去A班听课的分配方案，代入古典概型公式，即可求出结果．
（2）由于每个班至少有一名评估员，则随机变量ξ的可能取值为1，2，3，分类讨论随机变量ξ取1和2，3时的概率，列出ξ的分布列后，代入数学期望公式即可求出答案．

解答： 解：（1）记评估小组中甲、乙两名评估员同时被分配到A班听课的事件为E，
则P（E）=

A 3 3 +C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 •C 2 3 2! •3!

=

2

25

，
所以甲、乙同时去A班听课的概率为

2

25

；
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，3，则P（ξ=1）=

C 1 5 (C 2 4 +C 3 4 •2!)

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C 2 5 C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

5

P（ξ=3）=

C 3 5 C 1 2

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

15

；
所以ξ的分布列是

ξ	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

所以ξ的数学期望Eξ=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．

点评：本题考查的知识是等可能性事件的概率及离散型随机变量的期望与方差，利用排列组合公式求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．