题目内容
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=2，c=$\sqrt{2}$，cosA=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．则b的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinA，再由正弦定理可得sinC，进而可得cosC，可得cosB，由余弦定理可得．
解答 解：∵在△ABC中a=2，c=$\sqrt{2}$，cosA=-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$，
由正弦定理可得sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{3}{4}$，
∴cosB=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC
=$\frac{\sqrt{14}}{4}$×$\frac{\sqrt{7}}{4}$-（-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
∴由余弦定理可得b=$\sqrt{4+2-2×2×\sqrt{2}×\frac{5\sqrt{2}}{8}}$=1，
故选：A．
点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和和差角的三角函数公式，属中档题．
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18．设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），则此数列的通项an应为（ ）
| A． | an=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$ | B． | an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$ | C． | an=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$ | D． | an=2$\sqrt{n}$-1 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从袋中随机取出两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
10．i为虚数单位，z=$\frac{5i}{1+2i}$，则|$\overline{z}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | 1 | D． | 2 |
7．若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{4}$）∪[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π] | B． | [0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3}{4}π$，π] | C． | [0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π] | D． | [$\frac{π}{2}$，π] |
8．将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若P（x0，$\frac{1}{2}$）是函数y=g（x）的图象上一点，则sin（$\frac{2π}{3}$-2x0）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ |