题目内容
11．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于4．分析 利用椭圆的定义可得|MF2|，再利用三角形中位线定理即可得出．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
可得a=5，
∴|MF1|+|MF2|=2a=10，
又|MF1|=2，
∴|MF2|=8，
∵N是MF1的中点，O为F1F2的中点，
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF2|=4．
故答案为：4．
点评 本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．
6．已知关于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{3}）$ | B． | $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$ | D． | $（\frac{2}{3}，1）$ |