题目内容
19．a，b，c∈R，则关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件为ac＜0．分析 根据二次函数的性质以及一元二次方程的根与系数的关系判断即可．
解答 解：若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，
，则两根之积$\frac{c}{a}$＜0，即ac＜0，
故答案为：ac＜0；
点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是正确应用根与系数的关系来说明根的情况，属于基础题．
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53随堂测系列答案
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9．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OB}$，则r=（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 5 | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
10．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+mlnx在（1，+∞）是减函数，则m的取值范围是（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，1] | D． | （-∞，1） |
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，f（2015）=（ ）
| A． | 2015 | B． | $\frac{4031}{2}$ | C． | 2016 | D． | $\frac{4033}{2}$ |
9．已知tanα=3，则$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=（ ）
| A． | $-\frac{2}{17}$ | B． | $\frac{2}{17}$ | C． | $\frac{4}{19}$ | D． | $-\frac{4}{19}$ |