Question

若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是

1. A.
   f（a）＞f（2a）
2. B.
   f（a²）＜f（a）
3. C.
   f（a²+2）＜f（2a）
4. D.
   f（a²+1）＞f（a）

Answer 1

C
分析：由a和2a，a²和a无法确定大小关系，结合函数的单调性判断出A、B错误；由a²+2-2a平方后判断出a²+2＞2a，
结合函数的单调性判断出C正确；与判断C一样的方法判断出D错误．
解答：因为a和2a，a²和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A、B错误；
因为a²+2-2a=（a-1）²+1＞0，所以a²+2＞2a，
又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a²+2）＜f（2a），故C正确；
因为a²+1-a=+＞0，所以a²+1＞a，
又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a²+1）＜f（a），故D错误．
故选C．
点评：本题查了函数的单调性和二次函数的性质的应用，以及作差法、和配方法比较自变量的大小．