Question

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一截面，截面与底面成，截面的面积是________．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　如下图所示，从确定截面的形状入手． 　　解答　　不妨设过BC的截面与侧棱AA1(或延长线)相交于P点(如图所示)，取BC的中点D．连结PD，AD，由对称性知PD⊥BC，AD⊥BC，则截面PBC与底面ABC所成二面角的平面角为∠PDA． 　　由题设知∠PDA＝． 　　因为AD＝BC＝cm． 　　所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm． 　　从而P点在侧棱AA1上，故截面为△PBC． 　　因为PD＝2AD＝2cm， 　　所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2． 　　评析　　求截面的面积，首先要确定截面的形状．此题中如果PA＞A1A，则截面是一个梯形．