题目内容
3．已知数列{an}中，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，{an}的前n项和为Sn，若Sn=10，求n．分析 化简an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，从而求其前n项和即可．
解答 解：∵an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴Sn=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\sqrt{n+1}$-1，
故$\sqrt{n+1}$-1=10，
故n+1=121，
故n=120．
点评 本题考查了学生的化简运算能力及裂项求和法的变形应用．
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13．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）（3$\overrightarrow{BC}$+4$\overrightarrow{CA}$）=（ ）
| A． | $-\frac{13}{2}$ | B． | $-\frac{11}{2}$ | C． | $-6-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-6+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图是一个多面体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该多面体的最大面的面积是4$\sqrt{2}$．
8．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①函数y=x不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点：
③x=0是函数y=x3的极值点；
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值．
①函数y=x不存在极值点；
②x=0是函数y=|x|的极小值点：
③x=0是函数y=x3的极值点；
④在闭区间[a，b]上连续的函数一定存在最大值与最小值．
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |