题目内容
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：
(1) 指出这组数据的众数和中位数；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；
(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记
表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．
(1) 众数：8.6；中位数：8.75 (2)
(3)分布列为
.
解析试题分析：(1)众数：8.6；中位数：8.75 2分 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在
(2)设
表示所取3人中有
个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件
, 则
6分
(3)的可能取值为0、1、2、3 7分
； 
； 
分布列为
11分
. 12分
另解：的可能取值为0、1、2、3 7分
∽B（3, 
）, 
. 9分
分布列为
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的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．
表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面
列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考： 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 
不合格品 
合 计 
(参考公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
，其中
)
，求随机变量
和
中装有若干个均匀的红球和白球，从
，从
．
中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
，求
，现有3名学生从中任选一个科目参加学习（互不影响），记
为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数，求
的分布列及期望。
，甲、丙二人都回答错的概率是
，乙、丙二人都回答对的概率是
．