题目内容

求
lim
n→∞
1-2n
3n+1
的值．
分析：分子、分母同时除以3n，原式转化为
lim
n→∞
1
3n
-(
2
3
)n
1+
1
3n
，由此能求出
lim
n→∞
1-2n
3n+1
的值．
解答：解：
lim
n→∞
1-2n
3n+1
=
lim
n→∞
1
3n
-(
2
3
)n
1+
1
3n
=0．
点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1）2+（y+1）2=1，抛物线φ：y=（x-1）2，又l与M交于点A、B，l与φ交于点C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．
求
lim
n→∞
3n+(-2)n
3n+1+(-2)n+1
．
已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），且a2=6，
（1）计算a1、a3、a4，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设bn=an+n（n∈N*），求
lim
n→∞
(
1
b2-2
+
1
b3-2
+…
1
bn-2
)的值．
（2006•松江区模拟）已知an≥0，n∈N*，关于x的一元二次方程x2-anx-1=0的两实数根αn、βn满足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求数列{αn}和{βn}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．
已知an≥0，n∈N*，关于x的一元二次方程x2-anx-1=0的两实数根αn、βn满足  αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．
（1）求数列{αn}和{βn}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
β1+β2+…+βn
αn
的值．

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