题目内容

在△ABC中，已知
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
，求△ABC的形状．
∵
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
，
∴根据正弦定理与二倍角的余弦公式，得
a2+b2-c2
a2-b2+c2
=
cos2C
cos2B

∵a2+b2-c2=2abcosC，a2-b2+c2=2accosB，
∴代入，化简得
cosC
cosB
(
b
c
-
cosC
cosB
)=0，即
cosC
cosB
=0或
b
c
-
cosC
cosB
=0
①当
cosC
cosB
=0时，cosC=0得C=90°
②当
b
c
-
cosC
cosB
=0时，根据正弦定理得
sinB
sinC
-
cosC
cosB
=0
化简得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C
∴B=C或B+C=90°，三角形为等腰或直角三角形
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，，与交于点，，与交于点.记.
(1).若，如图3，当角取何值时，能使矩形的面积最大；
(2).若，如图4，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.
已知，则等于（     ）
A．B．C．D．
若cosα+2sinα=
5
，则tanα=（　　）
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2
在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形或钝角三角形
△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是______．
在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）的单调递增区间．
已知函数的最小正周期为，
（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．

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