Question

如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，，与交于点，，与交于点.记.
(1).若，如图3，当角取何值时，能使矩形的面积最大；
(2).若，如图4，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.

Answer 1

(1)  ;(2) 当时，平行四边形的面积最大，

试题分析：(1)由任意角三角函数定义可知,则,所以,根据三角函数图像求最值.(2) 过A作AH⊥OP，垂足为H.则.由任意角三角函数定义可知,用分别表示出的值.将化简变形后根据三角函数图像求其最值.
试题解析：解
（1）如图，连结，设，矩形的面积为S，则.
所以，                                 2分
当,即时，                          
所以矩形的面积最大时，；                               4分 
（2）如图，连结，设，过作，垂足为，

在中，.
在中，所以
所以
设平行四边形的面积为，则
==
==                      8分
因为   所以 所以当,即时，,
所以当时，平行四边形的面积最大，.             12分