题目内容
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4+x，x≤0}\\{{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （-1，0] | B． | [-1，0] | C． | （-5，-4] | D． | [-5，-4] |
分析 讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．
解答 解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤-5时；
f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，
故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，
故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；
当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即-5＜a≤-4时，
f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，
8+a＞（5+a）2在（-5，-4]上显然成立；
故结合选项可知，A，B，D一定不正确，
故选：C．
点评 本题考查了分类讨论的思想及排除法的应用．
练习册系列答案
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11．已知集合A={x|x2+x＞2}，B={-1，0，1，2}，则（∁RA）∩B等于（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {1，2} | C． | {-1，0} | D． | {2} |