Question

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由A与C的度数求出B的度数，进而求出sinB的值，再由sinA与a的值，利用正弦定理求出b的值，最后利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：由A+B+C=180°，得B=180°-（30°+45°）=105°，
∵sin105°=sin（45°+60°）=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

6 + 2

4

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

，得b=

asinB

sinA

=

2sin105°

sin30°

=

6

+

2

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×（

6

+

2

）×

2

2

=

3

+1．

点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．