题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
即
。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
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75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间
内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为
，试求随机变量的分布列和期望。（其中
为自然对数的底数， 
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
【答案】(1) 
；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）由数据可得：
, 从而求可得公式
中所需数据，求出
，再结合样本中心点的性质可得
，进而可得回归方程；（2）
，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得
的数学期望.
详解：（1）由
令
得
，由数据可得：
,
,于是
，
得
故所求回归方程为
（2）条件
，于是求出
，
即6年中有3年是“效益良好年”， ，
由题得
，
| 0 | 1 | 2 |
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所以 的分布列如表所示，且 
。
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