某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试.已知该同学每门学科考试成绩达到“A 等级的概率均为.且每门考试成绩的结果互不影响．求该同学至少得到两个“A 的概率,(2)已知在高考成绩计分时.每有一科达到“A .则高考成绩加1分.如果4门学科均达到“A .则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分.求Y的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．

求该同学至少得到两个“A”的概率；

（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．

（1）；（2）随机变量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

【解析】

试题分析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，由题意知，随机变量X~B（4,），依据概率计算公式P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）即可计算所求的概率；

（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,分别求出相应的概率，由此能求出Y的概率分布列和数学期望.

试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,）,则

P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,

故该同学至少得到两个“A”的概率为.

（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则

P（Y=0）==, P（Y=1）==,

P（Y=2）==, P（Y=3）==,

P（Y=5）==.

随机变量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

从而E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.

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