Question

（本题满分12分）
直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式.

Answer 1

解：（Ⅰ）直线的方程为，令，得
由，得，
因此，的解析式为： 
（Ⅱ）时，,,即
①当时，，数列是以0为首项的常数数列，则
②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，
，解得综合①、②得

解析