题目内容
（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若
是
的中点，求证：
平面
；
(Ⅲ)求证：平面
平面
.
【答案】
解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥
中，
平面
平面
，
所以，
平面
………………………2分
又
，
则四棱锥的体积为：
…………4分
(Ⅱ)连接
，则
又
，所以四边形
为平行四边形，
…………6分
平面
,
平面,
所以，
平面；
……………8分
(Ⅲ)
,
是
的中点,
又平面
平面
平面
……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面
平面
.
………………………12分
【解析】略
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
