如图.五面体A-BCC1B1中.AB1＝4.底面ABC是正三角形.AB＝2.四边形BCC1B1是矩形.二面角A-BC-C1为直二面角.D为AC中点. (1)求证:AB1∥面BDC1,(2)求二面角C-BC1-D的大小, (3)若A.B.C.C1为某一个球面上四点.求球的半径. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分12分）如图，五面体A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁为直二面角，D为AC中点.

（1）求证：AB₁∥面BDC₁；（2）求二面角C－BC₁－D的大小；

（3）若A、B、C、C₁为某一个球面上四点，求球的半径.

(Ⅰ) 略 (Ⅱ) （Ⅲ）

解析:

（1）连B₁C与BC₁交于点O，则在△B₁AC中，AB₁∥OD

OD面BDC₁　∴AB₁∥面BDC₁………………………………3分

（2）过D作DH⊥BC，则DH⊥面CBC₁．过H作HQ⊥BC₁

连DQ，由三垂线定理知DQ⊥BC₁

∴∠DQH为二面角的平面角，……5分

∴二面角的大小为…………8分

（3）……12分

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（本题满分12分）

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（I）证明：

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（本题满分12分）

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