Question

【题目】（1）若，且，则的取值范围是______.

（2）若，，且，则的取值范围是______.

（3）已知，且，则的最小值是______.

（4）已知实数，，若，，且，则的最小值______.

（5）已知实数，，若，，则的最小值______.

Answer 1

【答案】； ； ； ； .

【解析】

（1）利用条件等式得到，运用基本不等式，即可求解；

（2）将条件等式化为，利用乘“1”变换，结合基本不等式，即可求出结论；

（3）根据已知可得，利用基本不等式，即可求解；

（4）设，将所求式子用表示，利用基本不等式，即可求解；

（5）将所求的式子化简，运用基本不等式，即可求出结论.

（1）若，且，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的取值范围是；

（2），，由，得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

的取值范围是；

（3），

当且仅当，即

或时，等号成立，

的最小值是；

（4），，且，

设，且

，

当且仅当，即时，等号成立，

的最小值是；

（5），，

，

当且仅当时，等号成立，

的最小值.