题目内容

8．已知异面直线a，b所成角为60度，A为空间一点，则过点A与a，b都成60度角的直线有（　　）条．
A．4B．3C．2D．1

分析 将异面直线a，b平移到点A，结合图形可知，当使直线在面BAE的射影为∠BAE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EAD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．

解答 解：先将异面直线a，b平移到点A，
则∠BAE=60°，∠EPD=120°，
且∠BAE的角平分线与a和b的所成角为30°，
而∠EAD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°＞30°，
∴当使直线在面BAE的射影为∠BAE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EAD的角平分线时存在1条满足条件，
∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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18．给出下列命题：
①存在实数x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（2015）=-2．
其中正确命题是④（写出所有正确命题的序号）．
19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线$x=\frac{π}{32}$对称且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在实数x0，使得对任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，则ω的最小值是（　　）
A．4B．6C．8D．12
16．已知函数f（x）=（1-cosx）sinx，则（　　）
A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数
C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
3．已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$＜0恒成立，求m的取值范围．
13．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）
A．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$B．$y=\frac{2}{x}$C．y=-2x3D．$y={log_2}{x^2}$
20．复数$z=\frac{{{{（{2-i}）}^2}}}{i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数的模$|{\overline z}|$=（　　）
A．5B．25C．4D．16
17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+3），x＜4}\end{array}\right.$，则f（2）=32．
18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为$\frac{3}{2}$，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B作直线与双曲线交于M，N两点，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．

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